Análisis de probabilidades clave

Para predecir la probabilidad de un terremoto, de lluvia, o si obtendrá una A en este curso, utilizamos probabilidades. Los médicos utilizan la probabilidad para determinar la posibilidad de que una vacuna cause la enfermedad que se supone que debe prevenir la vacunación.

Un corredor de bolsa utiliza la probabilidad para determinar la tasa de rendimiento de las inversiones de un cliente. Podrías usar probabilidad para decidir comprar un boleto de lotería o no.

En tu estudio de estadística, utilizarás el poder de las matemáticas a través de cálculos de probabilidad para analizar e interpretar tus datos. En estadística, generalmente queremos estudiar una población.

Se puede pensar en una población como una colección de personas, cosas u objetos en estudio. Para estudiar la población, seleccionamos una muestra. La idea del muestreo es seleccionar una porción o subconjunto de la población más grande y estudiar esa porción la muestra para obtener información sobre la población.

Los datos son el resultado del muestreo de una población. Debido a que se necesita mucho tiempo y dinero para examinar a toda una población, el muestreo es una técnica muy práctica.

Si deseas calcular el promedio general de calificaciones en tu escuela, tendría sentido seleccionar una muestra de alumnos que asisten a la escuela. Los datos recopilados de la muestra serían los promedios de calificaciones de los estudiantes.

En las elecciones presidenciales se toman muestras de encuestas de opinión de mil a 2, personas. Se supone que el sondeo de opinión representa las opiniones de la gente de todo el país. Los fabricantes de bebidas carbonatadas enlatadas toman muestras para determinar si una lata de 16 onzas contiene 16 onzas de bebida carbonatada.

A partir de los datos de la muestra, podemos calcular una estadística. Un estadístico es un número que representa una propiedad de la muestra.

Por ejemplo, si consideramos que una clase de matemáticas es una muestra de la población de todas las clases de matemáticas, entonces el número promedio de puntos obtenidos por los estudiantes en esa clase de matemáticas al final del trimestre es un ejemplo de una estadística.

El estadístico es una estimación de un parámetro de población. Un parámetro es un número que es propiedad de la población. Dado que consideramos que todas las clases de matemáticas son la población, entonces el número promedio de puntos obtenidos por alumno sobre todas las clases de matemáticas es un ejemplo de un parámetro.

Una de las principales preocupaciones en el campo de la estadística es la precisión con la que una estadística estima un parámetro. La precisión realmente depende de qué tan bien represente la muestra a la población. La muestra debe contener las características de la población para que sea una muestra representativa.

Nos interesa tanto el estadístico muestral como el parámetro poblacional en estadística inferencial. En un capítulo posterior, utilizaremos el estadístico muestral para probar la validez del parámetro poblacional establecido.

Las variables pueden ser numéricas o categóricas. Las variables numéricas toman valores con unidades iguales como el peso en libras y el tiempo en horas. Las variables categóricas colocan a la persona o cosa en una categoría. Los datos son los valores reales de la variable. Pueden ser números o pueden ser palabras.

Datum es un valor único. Dos palabras que aparecen a menudo en las estadísticas son medias y proporciones. Si tomaras tres exámenes en tus clases de matemáticas y obtuvieras puntuaciones de 86, 75 y 92, calcularías tu puntaje medio sumando los tres puntajes de los exámenes y dividiéndolo por tres tu puntaje promedio sería de La media y la proporción se discuten con más detalle en capítulos posteriores.

Las palabras " media " y " promedio " a menudo se usan indistintamente. La sustitución de una palabra por otra es práctica común. Determinar a qué se refieren los términos clave en el siguiente estudio.

Queremos saber la cantidad promedio media de dinero que los estudiantes universitarios de primer año gastan en ABC College en útiles escolares que no incluyen libros. Encuestamos aleatoriamente a estudiantes de primer año en la universidad. Queremos saber la cantidad promedio media de dinero que gastan en uniformes escolares cada año las familias con niños en Knoll Academy.

Encuestamos aleatoriamente a familias con niños en la escuela. Tres de las familias gastaron 65, 75 y 95 dólares, respectivamente. Se realizó un estudio en una universidad local para analizar los GPA acumulados promedio de los estudiantes egresados el año pasado.

Una vida empresarial es una vida de desafío, trabajo, dedicación, perseverancia, júbilo, agonía, logro, fracaso, sacrificio, control, impotencia pero al final, extraordinaria satisfacción. Las distribuciones de probabilidad son una forma de comprender la probabilidad de que ocurra un determinado evento.

Las distribuciones de probabilidad pueden ser discretas o continuas y cada tipo tiene su propio conjunto de características. Comprender las distribuciones de probabilidad es esencial para analizar las distribuciones de probabilidad y tomar decisiones informadas basadas en los datos.

En esta sección, profundizaremos en la comprensión de las distribuciones de probabilidad. Las distribuciones de probabilidad discretas se ocupan de eventos que sólo pueden tomar un conjunto específico de valores. Por ejemplo, el número de caras en tres lanzamientos de moneda solo puede ser 0, 1, 2 o 3.

La probabilidad de cada resultado se puede representar en una tabla o gráfico de distribución de probabilidad. La suma de las probabilidades de todos los resultados posibles debe ser igual a 1.

La media o el valor esperado de una distribución de probabilidad discreta se puede calcular como la suma de cada resultado multiplicada por su probabilidad. Las distribuciones de probabilidad continua se ocupan de eventos que pueden tomar cualquier valor dentro de un rango determinado.

Por ejemplo, la altura de una persona puede tomar cualquier valor entre 0 e infinito. Las distribuciones de probabilidad continua suelen estar representadas por una función de densidad de probabilidad PDF en lugar de una tabla de distribución de probabilidad. El área bajo la curva PDF debe ser igual a 1.

La media o el valor esperado de una distribución de probabilidad continua se puede calcular como la integral del producto de cada resultado y su función de densidad de probabilidad. La distribución de probabilidad normal es una de las distribuciones de probabilidad más utilizadas. Es una distribución de probabilidad continua, simétrica y con forma de campana.

La media y la desviación estándar de una distribución normal determinan su forma y ubicación. La distribución normal se utiliza para modelar una amplia gama de fenómenos naturales, como la altura de una población o el peso de un producto. El teorema del límite central establece que la suma de un gran número de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas tendrá una distribución aproximadamente normal.

La distribución de probabilidad de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que se utiliza para modelar el número de ocurrencias de un evento en un intervalo fijo de tiempo o espacio. Por ejemplo, la cantidad de clientes que ingresan a una tienda en una hora o la cantidad de automóviles que pasan por una cabina de peaje en un minuto se pueden modelar utilizando una distribución de Poisson.

La media de una distribución de Poisson es igual a su varianza y la forma de la distribución está determinada por la media. La distribución de probabilidad binomial es una distribución de probabilidad discreta que se utiliza para modelar el número de éxitos en un número fijo de ensayos independientes e idénticos.

Por ejemplo, el número de caras en 10 lanzamientos de moneda se puede modelar utilizando una distribución binomial. La media de una distribución binomial es igual al producto del número de intentos por la probabilidad de éxito , y la varianza es igual al producto del número de intentos, la probabilidad de éxito y la probabilidad de fracaso.

Las distribuciones de probabilidad discretas y continuas tienen su propio conjunto de características y cada tipo puede usarse para modelar diferentes fenómenos. Las distribuciones de probabilidad normal, de Poisson y binomial se utilizan ampliamente en diversos campos y pueden ayudar a realizar predicciones y decisiones.

Comprensión de las distribuciones de probabilidad - La regla de la suma para probabilidades analisis de distribuciones de probabilidad. La probabilidad es un concepto esencial en el campo de las matemáticas. Es la medida de la probabilidad de que ocurra un evento.

La probabilidad se puede utilizar para predecir la probabilidad de que ocurra un evento y se utiliza en varios campos, incluidos la ciencia, la ingeniería, las finanzas y más.

comprender los principios básicos de la probabilidad es crucial para analizar las distribuciones de probabilidad. En este blog, discutiremos los principios básicos de la probabilidad y cómo se utilizan para analizar distribuciones de probabilidad.

Un espacio de probabilidad es un conjunto de todos los resultados posibles de un experimento. Consta de tres elementos: un espacio muestral , un espacio de eventos y una función de probabilidad.

El espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento y el espacio de eventos es el conjunto de todos los eventos posibles que pueden ocurrir. La función de probabilidad asigna una probabilidad a cada evento en el espacio de eventos.

Hay tres axiomas de probabilidad que deben cumplirse para que una función sea una función de probabilidad. El primer axioma es que la probabilidad de cualquier evento es mayor o igual a cero. El segundo axioma es que la probabilidad del espacio muestral es igual a uno.

El tercer axioma es que la probabilidad de la unión de dos eventos disjuntos es igual a la suma de sus probabilidades. probabilidad condicional :. La probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un evento dado que ya ha ocurrido otro evento.

Se denota por P A B , donde A y B son eventos. Es fundamental tener en cuenta que la probabilidad condicional de un evento puede cambiar dependiendo de la ocurrencia de otro evento.

eventos independientes :. Dos eventos son independientes si la ocurrencia de uno no afecta la ocurrencia del otro. Es fundamental tener en cuenta que la probabilidad de un evento no afecta la probabilidad del otro evento.

teorema de bayes :. El teorema de Bayes es una fórmula que calcula la probabilidad de que ocurra un evento dado que ya ha ocurrido otro evento. El teorema de Bayes se utiliza en varios campos, incluidos la ciencia, la ingeniería y las finanzas. La ley de probabilidad total es una fórmula que calcula la probabilidad de que ocurra un evento considerando todos los resultados posibles.

La ley de probabilidad total se utiliza para calcular la probabilidad de un evento cuando existen múltiples resultados posibles. Los principios básicos de la probabilidad son cruciales para analizar las distribuciones de probabilidad.

El espacio de probabilidad, los axiomas de probabilidad, la probabilidad condicional, los eventos independientes, el teorema de Bayes y la ley de probabilidad total son conceptos esenciales en la teoría de la probabilidad. Al comprender estos conceptos, podemos tomar decisiones informadas y predicciones basadas en probabilidades.

Los principios básicos de la probabilidad - La regla de la suma para probabilidades analisis de distribuciones de probabilidad.

Cuando se trata de probabilidades, es esencial comprender la regla de la suma para eventos disjuntos. Los eventos disjuntos son eventos que no pueden ocurrir al mismo tiempo, lo que significa que no tienen resultados comunes.

La regla de la suma establece que la probabilidad de que ocurra cualquiera de dos eventos disjuntos es la suma de sus probabilidades individuales. Esta regla es increíblemente útil en los cálculos de probabilidad y es esencial en muchas aplicaciones del mundo real.

Definición de eventos disjuntos: Los eventos disjuntos son eventos que no tienen resultados comunes. Por ejemplo, si lanzamos un dado, los eventos de obtener un número impar y un número par son eventos disjuntos ya que no podemos obtener ambos al mismo tiempo.

La regla de la suma: La regla de la suma para eventos disjuntos establece que la probabilidad de que ocurra cualquiera de dos eventos disjuntos es la suma de sus probabilidades individuales.

Aplicación de la regla de la suma: La regla de la suma se utiliza en muchas aplicaciones del mundo real. Por ejemplo, una empresa que produce dos tipos de productos , A y B, necesita estimar la probabilidad de vender cualquiera de los productos.

limitaciones de la regla de la suma: La regla de la suma solo se aplica a eventos disjuntos. Si dos eventos no son separados, es decir, tienen resultados comunes, no podemos usar la regla de la suma. Por ejemplo, si lanzamos un dado, los eventos de obtener un número par y obtener un número menor que 4 no son disjuntos ya que podemos obtener el número 2, que satisface ambos eventos.

Comparación con la regla de la multiplicación: La regla de la multiplicación es otra regla esencial en probabilidad. Afirma que la probabilidad de que dos eventos independientes ocurran juntos es el producto de sus probabilidades individuales.

La regla de la suma se usa cuando se trata de eventos mutuamente excluyentes, mientras que la regla de la multiplicación se usa para eventos independientes.

Ejemplo: Supongamos que tenemos una bolsa con tres bolas rojas y dos bolas azules. Si seleccionamos al azar una bola de la bolsa, los eventos de obtener una bola roja y obtener una bola azul son disjuntos.

Comprender la regla de la suma para eventos disjuntos es crucial en los cálculos de probabilidad. Es una herramienta útil en muchas aplicaciones del mundo real y nos permite estimar la probabilidad de que ocurra cualquiera de dos eventos disjuntos. Sin embargo, es esencial tener en cuenta que la regla de la suma solo se aplica a eventos disjuntos y no puede usarse cuando se trata de eventos no disjuntos.

La regla de la suma para eventos disjuntos - La regla de la suma para probabilidades analisis de distribuciones de probabilidad. La regla de la suma para eventos no disjuntos es un concepto esencial en la teoría de la probabilidad. En esta sección, discutiremos cómo calcular la probabilidad de la unión de dos eventos que no son mutuamente excluyentes.

Los eventos no separados son aquellos que comparten al menos un resultado común. Estos eventos pueden ocurrir juntos, pero no son mutuamente excluyentes. La regla de la suma para eventos no disjuntos es una fórmula sencilla que ayuda a calcular la probabilidad de su unión.

La regla de la suma para eventos no disjuntos establece que la probabilidad de la unión de dos eventos A y B está dada por:. Esta fórmula se deriva del hecho de que la probabilidad de la unión de dos eventos es la suma de sus probabilidades individuales menos la probabilidad de su intersección.

Es importante señalar que la probabilidad de su intersección se resta solo una vez porque se incluye dos veces cuando sumamos las probabilidades de A y B.

Supongamos que tenemos una bolsa con 10 canicas, 5 rojas y 5 azules. Si elegimos dos canicas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que obtengamos al menos una canica roja? Distribución de poisso ejercicios. Distribución de poisso ejercicios Aurora Sanchez Caro.

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¿Qué es probabilidad?

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Se trata de Probabilixades posibilidad la probabilidad de dd ocurra un evento. Si los Análisis de probabilidades clave no son mutuamente excluyentes, debemos restar la probabilidad de su intersección para evitar una doble contabilización. La línea de distribución ajustada es la línea recta intermedia en la gráfica. pptx sanchezjeraldy Por ejemplo, si arrojas una moneda justa cuatro veces, los resultados pueden no ser dos cabezas y dos colas. La fracción es igual a 0,, que está muy cerca de 0,5, la probabilidad esperada. Como parte de un estudio diseñado para probar la seguridad de los automóviles, la Junta Nacional de Seguridad en el Transporte recopiló y revisó datos sobre los efectos de un accidente automovilístico en maniquíes de prueba. La probabilidad es una herramienta matemática utilizada para estudiar la aleatoriedad. Calcula la probabilidad de obtener 4, 5 o 6 en el primer lanzamiento y 1, 2, 3 o 4 en el segundo. Esto se actualiza cuando comienza la grabación de un visitante y cuando se envían datos a través de WebSocket el visitante realiza una acción que Hotjar registra. El anhelo de Dios en Sion, porque nos ama Alejandrino Halire Ccahuana. La suma de las probabilidades de todos los resultados posibles debe ser igual a 1. La media o el valor esperado de una distribución de La probabilidad es una herramienta matemática utilizada para estudiar la aleatoriedad. Se trata de la posibilidad (la probabilidad) de que Complete los siguientes pasos para interpretar una gráfica de probabilidad. La salida clave incluye el valor p, la línea de distribución ajustada y los Cálculo de probabilidades y análisis combinatorio - Descargar como PDF o ver en línea de forma gratuita. Ejemplos Calcula la probabilidad En esta entrada vamos a aprender un montón de cosas sobre probabilidad: qué es, para qué sirve, cómo se calcula y algunos ejemplos de nuestro día a día Probabilidad es el cálculo matemático que establece todas las posibilidades que existen de que ocurra un fenómeno en determinadas circunstancias de azar Análisis de probabilidades clave
En este caso, necesitamos xlave las Análisis de probabilidades clave de todos los eventos que son mutuamente excluyentes. El estadístico es la cantidad promedio media de dinero gastado en uniformes escolares por las familias de la Pasión por la Aventura Extrema. Punto 2 Punto Análisls Punto 4 Provabilidades 1  Teoría de probabilidades: Clavs ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro. La muestra podría ser todos los estudiantes matriculados en una sección de un curso inicial de estadística en ABC College aunque esta muestra puede no representar a toda la población. Ejercicio para presentar. Sin embargo, en muchas situaciones de la vida real, los eventos no son mutuamente excluyentes y la ocurrencia de un evento no impide que ocurra el otro. La cookie se utiliza para almacenar e identificar el ID de sesión único de un usuario con el fin de administrar la sesión de usuario en el sitio web. Por ejemplo, si sacamos una carta de una baraja de cartas , los eventos de obtener un corazón y obtener una figura no son mutuamente excluyentes. Dado que consideramos que todas las clases de matemáticas son la población, entonces el número promedio de puntos obtenidos por alumno sobre todas las clases de matemáticas es un ejemplo de un parámetro. La regla de la suma para eventos disjuntos. En este curso aprenderá a organizar y resumir datos. Punto 2 Punto 3 Punto 4 Punto 1 Ejemplo: Se dispone de tres cajas con bombillas. La suma de las probabilidades de todos los resultados posibles debe ser igual a 1. La media o el valor esperado de una distribución de La probabilidad es una herramienta matemática utilizada para estudiar la aleatoriedad. Se trata de la posibilidad (la probabilidad) de que Complete los siguientes pasos para interpretar una gráfica de probabilidad. La salida clave incluye el valor p, la línea de distribución ajustada y los La probabilidad es una herramienta matemática utilizada para estudiar la aleatoriedad. Se trata de la posibilidad (la probabilidad) de que Complete los siguientes pasos para interpretar una gráfica de probabilidad. La salida clave incluye el valor p, la línea de distribución ajustada y los La probabilidad es una herramienta matemática utilizada para estudiar el azar. Se trata de la oportunidad (la posibilidad) de que se Análisis de probabilidades clave
Las distribuciones de probabilidad son una forma de comprender la probabilidad de que ocurra un determinado evento. La compañía probabiliddades al Increíbles juegos de vikingos médicos clav un directorio profesional probabilidadse determina Increíbles juegos de vikingos Soporte de Apuestas Profesional en la muestra que han estado involucrados en una demanda por mala praxis. Conclusión y conclusiones clave. Punto 2 Punto 3 Punto 4 Punto 1  Ejemplos de cálculo de probabilidades:  En una baraja de 40 cartas, halla la probabilidad de que al extraer una carta salga una copa. Datos sorprendentes sobre la recaudacion de fondos que cambiaran su forma de pensar. Política de privacidad y cookies. Esto se hace para que los comentarios entrantes se carguen como minimizados inmediatamente si el visitante navega a otra página donde está configurado para mostrarse. Publicado hace hace un año. A partir de los datos de la muestra podemos calcular un estadístico. Los datos recopilados de la muestra serían los promedios de las calificaciones de los estudiantes. Queremos saber la proporción de maniquíes en el asiento del conductor que habrían tenido lesiones en la cabeza, si hubieran sido conductores reales. La suma de las probabilidades de todos los resultados posibles debe ser igual a 1. La media o el valor esperado de una distribución de La probabilidad es una herramienta matemática utilizada para estudiar la aleatoriedad. Se trata de la posibilidad (la probabilidad) de que Complete los siguientes pasos para interpretar una gráfica de probabilidad. La salida clave incluye el valor p, la línea de distribución ajustada y los Probabilidad es el cálculo matemático que establece todas las posibilidades que existen de que ocurra un fenómeno en determinadas circunstancias de azar En ocasiones, las probabilidades se calculan contando el número de resultados diferentes que caen dentro de un suceso determinado. La clave para hacerlo de La probabilidad es una herramienta matemática utilizada para estudiar la aleatoriedad. Se trata de la posibilidad (la probabilidad) de que Análisis de probabilidades clave
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Análisis de probabilidades clave - Explora qué significa la probabilidad y por qué es útil. La probabilidad es simplemente qué tan posible es que ocurra un evento determinado La suma de las probabilidades de todos los resultados posibles debe ser igual a 1. La media o el valor esperado de una distribución de La probabilidad es una herramienta matemática utilizada para estudiar la aleatoriedad. Se trata de la posibilidad (la probabilidad) de que Complete los siguientes pasos para interpretar una gráfica de probabilidad. La salida clave incluye el valor p, la línea de distribución ajustada y los

Por lo tanto, utilice los resultados visuales en la gráfica de probabilidad, así como los valores p para evaluar en ajuste de distribución, como se muestra en el Paso 2. Examine la gráfica de probabilidad y evalúe qué tan cerca siguen los puntos de los datos la línea de distribución ajustada.

Si la distribución teórica especificada es un buen ajuste, los puntos se sitúan estrechamente a lo largo de la línea recta.

Por ejemplo, los puntos en la siguiente gráfica de probabilidad normal siguen la línea ajustada adecuadamente. La distribución normal parece ajustarse adecuadamente a los datos. La línea de distribución ajustada es la línea recta intermedia en la gráfica.

Las líneas continuas externas en la gráfica son los intervalos de confianza de los percentiles individuales, no de la distribución como un todo, y no deberían utilizarse para evaluar el ajuste de distribución. Para obtener más información sobre la evaluación visual de los valores de la gráfica de probabilidad, vaya a Gráficas de probabilidad normal y la "prueba del lápiz grueso".

En Minitab, coloque el cursor sobre la línea de distribución ajustada para ver una tabla de percentiles y valores. Por ejemplo, la siguiente gráfica de probabilidad muestra las frecuencias de pulso de los sujetos de prueba a medida que caminaban en una caminadora.

Los percentiles de población estimados son precisos solo si los datos siguen de cerca la distribución. Soporte de Minitab ® Interpretar los resultados clave para Gráfica de probabilidad Más información sobre Minitab Statistical Software.

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En este tema Paso 1: Determinar si los datos no siguen la distribución Paso 2: Visualizar el ajuste de la distribución Paso 3.

Mostrar los percentiles estimados para la población. Arbol de decisiones Micaela Aliaga. Clase III Matemáticas. pptx LucasGonzlez Probabilidades mpalmahernandez. Matematica 13 junio. Matematica 13 junio AnibalOrta1. Conceptos basicos del calculo de probabilidades x1 ccesa Conceptos basicos del calculo de probabilidades x1 ccesa Demetrio Ccesa Rayme.

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Similar a Cálculo de probabilidades y análisis combinatorio 20 Probabilidades. Último Actividades El Hombrecito de jengibre. Actividades El Hombrecito de jengibre. pdf DaiaJansen. UNIDAD CERO - Desarrollo Personal CC.

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El anhelo de Dios en Sion, porque nos ama Alejandrino Halire Ccahuana. pptx xc Último 20 Actividades El Hombrecito de jengibre. Cálculo de probabilidades y análisis combinatorio 1. Punto 2 Punto 3 Punto 4 Punto 1  Experimentos deterministas: Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.

Ejemplo: Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a dudas, que la piedra bajará. Si la arrojamos hacia arriba, sabemos que subirá durante un determinado intervalo de tiempo; pero después bajará.

Ejemplo: Si lanzamos una moneda no sabemos de antemano si saldrá cara o cruz. Si lanzamos un dado tampoco podemos determinar el resultado que vamos a obtener.

TEMATEMA 44 Introducción Punto 1. Punto 2 Punto 3 Punto 4 Punto 1  Teoría de probabilidades: Se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro.

Punto 2 Punto 3 Punto 4 Punto 1  Espacio muestral: Es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio, lo representaremos por Ω. Punto 2 Punto 3 Punto 4 Punto 1  Suceso aleatorio: Cualquier subconjunto del espacio muestral.

Ejemplo: Lanzamiento de un dado. Punto 2 Punto 3 Punto 4 Punto 1  Suceso seguro: está formado por todos los posibles resultados es decir, por el espacio muestral. Punto 2 Punto 3 Punto 4 Punto 1  Sucesos compatibles: Dos sucesos, A y B, son compatibles cuando tienen algún suceso elemental común.

Punto 2 Punto 3 Punto 4 Punto 1  Sucesos incompatibles: Dos sucesos, A y B, son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común. Punto 2 Punto 3 Punto 4 Punto 1  Suceso complementario o contrario : El suceso complementario de un suceso A es otro suceso que se realiza cuando no se realiza A.

Se denota por Ā. VÉASE COMIC Punto 1 Punto 2. Punto 2 Punto 3 Punto 4 Punto 1  Ejemplos de cálculo de probabilidades:  Halla la probabilidad de que al lanzar dos monedas al aire salgan dos caras. Punto 2 Punto 3 Punto 4 Punto 1  Ejemplos de cálculo de probabilidades:  En una baraja de 40 cartas, halla la probabilidad de que al extraer una carta salga una copa.

Denotamos por P B A a la probabilidad de B dado que A ha ocurrido. Punto 2 Punto 3 Punto 4 Punto 1  Ejemplo de probabilidad condicionada:  Halla la probabilidad de que al lanzar un dado salga un 4 sabiendo que el número que ha salido es par.

Punto 2 Punto 3 Punto 4 Punto 1  Sucesos independientes: Dos sucesos son independientes cuando la probabilidad de que suceda uno de ellos no se ve afectada por la ocurrencia o no del otro. Punto 2 Punto 3 Punto 4 Punto 1  Ejemplo:  Un dado se lanza dos veces.

Calcula la probabilidad de obtener 4, 5 o 6 en el primer lanzamiento y 1, 2, 3 o 4 en el segundo. Punto 2 Punto 3 Punto 4 Punto 1  Ejemplo: En una ciudad se publican 3 revistas sobre tecnología y videojuegos A, B y C.

a ¿Qué porcentaje lee al menos dos revistas? b ¿Qué porcentaje lee solo una revista? c ¿Qué porcentaje no lee ninguna revista?

d ¿Qué porcentaje lee A pero no B? TEMATEMA 44 Concepto de probabilidad Punto 1 Punto 2. Punto 2 Punto 3 Punto 4 Punto 1  Ejemplo: a ¿Qué porcentaje lee al menos dos revistas?

Punto 2 Punto 3 Punto 4 Punto 1 Teorema de la probabilidad total: Sean A1, A2, , Sea B otro suceso. La primera contiene 10 bombillas, de las cuales hay cuatro fundidas; en la segunda hay seis bombillas, estando una de ellas fundida, y la tercera caja hay tres bombillas fundidas de un total de ocho.

Punto 2 Punto 3 Punto 4 Punto 1 Ejemplo: Se dispone de tres cajas con bombillas. Punto 2 Punto 3 Punto 4 Punto 1 Teorema de Bayes: Sean A1, A2, , Punto 2 Punto 3 Punto 4 Punto 1 TEMATEMA 44 Concepto de probabilidad Punto 1 Punto 2.

Punto 2 Punto 3 Punto 4 Punto 1 Ejercicio: Dos compañías producen software informático. Calcular la probabilidad de que un determinado software haya sido suministrado por la primera compañía, si se sabe que se ajusta a las normas.

Punto 2 Punto 3 Punto 4 Punto 1 La combinatoria puede ser muy útil para calcular el número de sucesos posibles y favorables, al aplicar la regla de Laplace. Especialmente si hay un gran número de sucesos. Punto 2 Punto 3 Punto 4 Punto 1  Factorial de un número natural n: n!

Sea un conjunto formado por m elementos distintos. Llamaremos variación sin repetición o simplemente variación de esos m elementos tomados de n en n, a todo grupo ordenado formado por n elementos distintos de los m, de tal manera que dos variaciones o grupos se consideran distintas si:  Difieren en alguno de sus elementos  O bien teniendo los mismos elementos difieren en el orden de colocación  El número total de variaciones de m elementos tomados de n en n es: TEMATEMA 44 Análisis combinatorio y probabilidad Punto 1Punto 1 Punto 2 Punto 3!

Punto 2 Punto 3 Punto 4 Punto 1  Ejemplos variaciones sin repetición:  ¿Cuántos números de tres dígitos diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4 y 5? Punto 2 Punto 3 Punto 4 Punto 1  Variaciones con repetición: Sea un conjunto formado por m elementos distintos.

Llamaremos variación con repetición de esos m elementos tomados de n en n a todo grupo ordenado formado por n elementos no necesariamente distintos, tomados de los m. Punto 2 Punto 3 Punto 4 Punto 1  Permutaciones sin repetición: Sea un conjunto formado por m elementos distintos.

Llamaremos permutación sin repetición o simplemente permutación de m elementos a cada uno de los distintos grupos de m elementos que se pueden formar, difiriendo un grupo de otro únicamente en el orden de colocación de sus elementos. Punto 2 Punto 3 Punto 4 Punto 1  Permutaciones con repetición: Sea un grupo de m elementos, entre los cuales existen a1 elementos iguales de un cierto tipo, a2 elementos iguales de otro cierto tipo y así sucesivamente hasta ar elementos iguales de otro tipo.

Llamaremos combinación sin repetición o simplemente combinación de esos m elementos tomados de n en n, a todo grupo formado por n elementos tomados de los m.

de manera que dos combinaciones o grupos se consideran distintos si difieren en alguno de sus elementos  El número de combinaciones de m elementos tomados de n en n se denota por Cm,n o por Cm n TEMATEMA 44 Análisis combinatorio y probabilidad Punto 1Punto 1 Punto 2 Punto 3!

Punto 2 Punto 3 Punto 4 Punto 1  Ejemplos combinaciones sin repetición:  ¿De cuántas formas posibles se puede seleccionar un grupo de 6 personas de un total de 15? Punto 2 Punto 3 Punto 4 Punto 1  Combinaciones con repetición: Sea un conjunto formado por m elementos distintos.

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